Question

一平板車，質量M=100kg，停在光滑水平路面上，車身離地面的高h=1.25m，一質量m=50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾的距離b=1.0m，與車板間的動摩擦因數μ=0.20，如圖所示，今對平板車施一水平方向恒力，使車向右行駛．結果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離S₀=2.0m．求：
（1）物塊在平板上滑動時的加速度大小及方向．
（2）物塊落地時，落地點到車尾的水平距離S．

Answer 1

分析：（1）以m為研究對象進行分析，m在車板上的水平方向只受一個摩擦力f的作用，所以m從A點運動到B點，做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）以m為研究對象進行分析，做勻加速直線運動，根運動學基本公式求出運動到平拋前的速度、時間等，以小車為研究對象，根據運動學公式求出平板車的加速度；m落時，以υ_B為初速度做平拋運動，根據平拋運動的基本公式求出運動的時間和位移，對平板車M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，當m從平板車的B點滑落以后，平板車水平方向只受F作用，做勻加速直線運動，分別根據運動學基本公式求出位移，進而可求得物塊落地時，落地點到車尾的水平距離s．

解答：解：（1）設物塊與車板間的摩擦力為f，則有：f=ma₁
根據滑動摩擦定律，有：f=μmg
解得：a₁=μg=2m/s²
（2）設車啟動至物塊離開車板經歷的時間為t₁，車的加速度為a₂，則：

1

2

a₁t₁²=S₀-b
解得：t₁=1s

1

2

a₂t₁²-

1

2

a₁t₁²=b
解得：a₂=4m/s²
根據牛頓第二定律，有：
F-μmg=Ma₂
解得：F=μmg+Ma₂=500N
物塊離開車板時刻，車和物塊的速度分別
v₁=a₂t₁=4m/s
v₂=a₁t₁=2m/s
物塊離車板后作平拋運動，所經歷的時間為t₂，走過的水平距離為s₂，則
s₂=vt₂
h=

1

2

gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在這段時間內車的加速度　a₃=

F

M

=5 m/s²
車運動的距離s₁=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m
答：（1）物塊滑落前，平板車的加速度的大小為4 m/s²，方向水平向右；
（2）物塊落地點到車尾的水平距離s為1.625 m．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要求能根據受力情況正確分析運動情況，并能熟練運用運動學基本公式解題，難度較大．