Question

（08年梅山高級中學模擬）（12分）一質量為m的質點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質點從O點的正上方離O點的距離為的O₁點以水平的速度拋出，如圖所示。試求；

（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當質點到達O點的正下方時，繩對質點的拉力為多大？

Answer 1

解析：

（1）第一過程：質點做平拋運動。設繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為，

 

則：，

 

，其中 

 

聯立解得 

 

第二過程：繩繃直過程。繩棚直時，繩剛好水平。由于繩不可伸長，故繩繃直時，V₀損失，質點僅有速度V_⊥，且 

 

第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動。設質點到達O點正下方時，速度為V′，根據機械能守恒守律有： 

設此時繩對質點的拉力為T，則，

 聯立解得：