Question

（08年梅山高級中學模擬）（14分）我國航天局宣布，我國已啟動“登月工程”，2007年之前將發射繞月飛行的飛船，2010年左右實現登月飛行。下面是與登月行動有關的一個問題。

人類為了探測距地球約30萬公里的月球，發射了一輛四輪的登月探測小車，它能夠在自動導航系統的控制下行走，且每隔10秒向地球發射一次信號，探測器上還裝有兩個相同的減速器（其中一個是備用的），這種減速器最多能使小車產生5米/秒²的加速度。

某次探測中，探測器的自動導航系統出現故障，探測器因勻速前進而不能避開正前方的障礙物，此時，地球上的科學家必須對探測器進行人工遙控操作。下表是控制中心的顯示屏上的數據信息：

 

收到信號的時間	發射信號的時間	信號的內容
9時10分20秒		與前方障礙物相距52米
9時10分30秒		與前方障礙物相距32米
	9時10分33秒	使小車以2米/秒2的加速度減速
9時10分40秒		與前方障礙物相距12米

 

已知控制中心信號發射和接受設備工作速度極快，科學家每次分析數據并輸入命令最少需要3秒。

⑴請通過對上述數據分析，求出小車的運動速度。

⑵請通過對上述數據分析，判斷減速器是否執行了減速命令。

⑶若減速器未執行減速命令，科學家需啟動另一個備用減速器。欲使小車避免與障礙物相撞，備用減速器的加速度至少應設定為多少？

Answer 1

解析：

⑴ S₁=52-32=20m

t₁=10s

V=S₁/t₁=2m/s

 

⑵ S₂=32-12=20m        

t₂=10s                   

V=S₂/t₂=2m/s

小車沒有減速

 

⑶ t=S_月地/c=1s

 

t_總=1+3+1=5s

9時10分39秒小車與前方障礙物相距12米    

  

9時10分44秒小車收到信號，小車又前進了s₃=V t_總=10m

 

此時小車與前方障礙物相距s₄=2m

 

a=V²/2S₄=1m/s²

 

備用減速器的加速度大于1米/秒²就不會與障礙物相撞了。