Question

【題目】把地球看做質量分布均勻的球體，設地球半徑為R。“蛟龍”號下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產生的加速度，深度為d的地球內部的重力加速度相當于半徑為R-d的球體在其表面產生的重力加速度，根據地球質量分布均勻得到加速度的表達式，再根據半徑關系求解深度為d處的重力加速度與地面重力加速度的比值，衛星繞地球做圓周運動時，運用萬有引力提供向心力可以解出高度為h處的加速度，再求其比值；

令地球的密度為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：，
由于地球的質量為：，所以重力加速度的表達式可寫成：
根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為d的地球內部，受到地球的萬有引力即為半徑等于的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速度為：
所以有：
根據萬有引力提供向心力，“天宮一號”的加速度，
所以，即，故C正確，ABD錯誤。