Question

（2006?嘉定區一模）A、如圖甲所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現在一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖乙所示．求：

（1）外力在0時刻的值F₀=？外力在30秒時的值F=？
（2）桿的質量m=？加速度a=？

Answer 1

分析：（1）0時刻導體桿靜止，電路中無感應電流，由圖讀出F₀和外力在30秒時的值F．
（2）導體棒運動時切割磁感線產生感應電流，使棒受到向左的安培力，根據感應電流的大小寫出安培力的表達式，結合牛頓第二定律求出F與t的關系式，然后將圖象上的數據代入即可求解m和a．

解答：解：（1）由圖知，t=0，F₀=1N；t=30s時，F=4N，
（2）導體桿在軌道上做勻加速直線運動，用υ表示其速度，t表示時間，則有：
   υ=at ①
桿切割磁感線產生的感應電動勢為：
  E=Blυ  ②
在桿、軌道和電阻的閉合回路中產生電流為
  I=

E

R

 ③
桿受到的安培力為
 f=BIl ④
根據牛頓第二定律，有
F-f=ma ⑤
聯立以上各式，得
F=ma+

B2l2

R

at ⑥
將t=0，F₀=1N；t=30s，F=4N，代入解得m=0.1kg，a=10m/s²
答：（1）外力在0時刻的值F₀=1N；外力在30秒時的值F=30N．
（2）桿的質量m=0.1kg，加速度a=10m/s²．

點評：解答這類問題的關鍵是正確分析安培力的大小與方向，然后根據導體棒所處狀態列方程求解．