Question

（2006?嘉定區一模）一位姚明的球迷，進行拍球練習，他觀察到這樣一種現象，如果籃球“自由下落”，反彈高度總是前一次下落高度的

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．如圖所示，假設籃球的質量為m=0.6kg，從高度h₀=1.6m處，經時間t₀，第一次到達地面時的速度為V₁，藍球與地面接觸無能量損失，運動過程中所受空氣阻力f恒定，反彈后上升的最大高度為h₁，時間為t₁，下降的時間為t₁'；第二次到達地面時的速度為V₂，反彈后上升的最大高度為h₂，時間為t₂，下降的時間為t₂'…直至停在地面上，則：
（1）若拍球時保持球上升的高度h₀不變，每次必須對球做多少功？
（2）空氣阻力f與球重力mg的比值

f

mg

=？
（3 ）總路程 S=？
（4）

t1

t1n

=？

h3

h0

=？

Answer 1

分析：（1）第一次從下落到返回最高點過程，不拍時運用動能定理列式，拍時再次列式，然后聯立求解即可；
（2）第一次從下落到返回最高點過程，不拍時運用動能定理列式求解即可；
（3）對從釋放到落地整個過程運用動能定理列式求解即可；
（4）根據牛頓第二定律求解出上升過程和下降過程的加速度，然后根據運動學公式列式求解即可．

解答：解：（1）第一次從下落到返回最高點過程，不拍時，有：mg（h₀-

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h₀）-f（h₀+

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h₀）=0     ①
第一次從下落到返回最高點過程，拍時，有：W-2fh₀=0               ②
聯立解得：W=7.84J                 
（2）由①式解得：

f

mg

=

7

25

（3）∵mgh₀=fs∴s=40/7=5.7m                       
（4）∵

a下

a上

=

mg-f

mg+f

=

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又h=

1

2

a_上t₁²=

1

2

a_下t₁'²
∴

t1

t1′

=

3

4

                                       
又V₁²=2a_下h₀=2a_上h₁
∴

h1

h0

=

9

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，

h3

h0

=(

9

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)3
答：（1）若拍球時保持球上升的高度h₀不變，每次必須對球做功為.84J；
（2）空氣阻力f與球重力mg的比值

f

mg

=

7

25

；
（3 ）總路程 S為5.7m；
（4）

t1

t1′

=

3

4

，(

9

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)3．

點評：本題關鍵靈活地選擇過程運用動能定理列式求解，還要結合牛頓第二定律求解加速度并運用運動學公式列式求解，不難．