Question

【題目】如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點。半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個質量m=0.5kg的物體（視為質點）從A點左側高為h=0.8m處的P點水平拋出，恰從與p點水平距離為1.2m的A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動摩擦因數μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)物體水平拋出時的初速度大小v0；

(2)物體經過B點時，對圓弧軌道壓力大小FN；

(3)物體在軌道CD上運動的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)1.09m

【解析】

(1)物體恰從與p點水平距離為1.2m的A點沿切線方向進入圓弧軌道，則速度方向如圖：

由平拋運動規律知

解得豎直分速度

由圖可得初速度

(2)對從P至B點的過程，由機械能守恒有

經過B點時，由向心力公式有

代入數據解得

由牛頓第三定律知物體對軌道的壓力大小為

方向豎直向下

(3)因，物體沿軌道CD向上作勻減速運動，速度減為零后不會繼續下滑。從B到上滑至最高點的過程，由動能定理有

代入數據可解得

在軌道CD上運動通過的路程x約為1.09m。