Question

如圖所示，在的空間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=4×10^-3T，在y≤0空間同時存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度一個質量m=6.4×10^-27kg帶電量q=+3.2×10^-19C的帶電粒子以初速度v₀=2×l0⁴m/s從y軸上的P點（縱坐標為）出發，沿著-y方向進入區域I。粒子重力不計，粒子在整個運動過程中始終沒有穿出電磁場區域。
（1）求帶電粒子第一次穿越x軸時的橫坐標x；
（2）請結合運動合成和分解的知識，求出帶電粒子在區域Ⅱ中到達最低點的縱坐標y。
（3）求帶電粒子從進入區域I開始到第二次穿越x軸時經過的時間t。

Answer 1

解：（1）由得
由圖中幾何關系可知：
即帶電粒子離開區域I時的速度方向與x軸正向成30⁰角
所以，帶電粒子第一次通過x軸時的坐標x=r₁-r₁cos60⁰=0.05m
（2）將帶電粒子進入區域Ⅱ時的速度沿坐標軸分解，



可見，f_y=F，二力平衡
所以，帶電粒子在區域Ⅱ中的運動，可視為沿x軸正向的速度為vx的勻速直線運動和以速率為v_y、洛倫茲力Bqv_y作為向心力的勻速圓周運動的疊加，
軌跡如圖所示，
圓周運動半徑為
粒子做勻速圓周運動四分之一周期后，到達最低點，對應的縱坐標y= -r₂=-0. 05m
（3）粒子做勻速圓周運動，

帶電粒子從進入區域l開始到第一次芽越x軸，經過的時間t₁=T/6
粒子在區域Ⅱ中做勻速圓周運動半個周期后，第二次穿越x軸，經歷時間t₂=T/2
故帶電粒子從進入區域I開始到第二次穿越z軸時經過的時間
。