Question

如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱體區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.10T，磁場區(qū)域半徑r=

2

3

3

m，左側(cè)區(qū)圓心為O₁，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O₂，磁場向外，兩區(qū)域切點為C．今有質(zhì)量m=3.2×10^-26kg，帶電量q=-1.6×10^-19C的某種粒子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點以速度v=1.0×10⁶m/s沿正對O₁的方向垂直射入磁場，結(jié)果它恰好穿越C點后再從右側(cè)區(qū)穿出．求：該粒子通過兩磁場區(qū)域所用的時間（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：粒子從A點進(jìn)入勻強磁場后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑，得出軌跡的圓心角，由運動時間與周期的關(guān)系求出粒子從A到C的時間．粒子穿越右側(cè)磁場的時間與穿越左側(cè)磁場的時間相等，再求解總時間．

解答：解：該離子在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T．由牛頓第二定律有
    qvB=m

v2

R

   得到  R=

mv

qB

運動周期  T=

2πR

v

=

2πm

qB

代入解得   R=2m
由數(shù)學(xué)知識得到
    tanθ=

r

R

=

3

3

，θ=30°
則該粒子通過兩磁場區(qū)域所用的時間t=2×

2θ

360°

代入解得
   t=4.19×10^-6s
答：該粒子通過兩磁場區(qū)域所用的時間是4.19×10^-6s．

點評：本題是有界磁場問題，關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解半徑．