Question

如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱體區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，磁場區(qū)域半徑r=

2

3

3

m，左側(cè)區(qū)圓心為O₁，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O₂，磁場向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C，今有質(zhì)量m=3.2×10^-26kg，帶電量q=-1.6×10^-19C的某種粒子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=1.0×10⁶m/s沿正對O₁的方向垂直射入磁場，結(jié)果它恰好穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出，求：
（1）請畫出帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圖；
（2）該粒子通過兩磁場區(qū)域所用的時(shí)間（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則判斷出洛倫茲力方向，由于洛倫茲力指向圓心，故可以得到圓心，在結(jié)合對稱性得到具體軌跡；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得到軌道半徑，再結(jié)合幾何關(guān)系得到得到圓心角，最后得到運(yùn)動的總時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖

（2）粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，故
qvB=m

v2

R

得到帶電粒子的軌道半徑為
R=

mv

qB

代入數(shù)據(jù)得
R=2m
由tanθ=

r

R

=

3

3

，得θ=30°
故帶電粒子在左側(cè)磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，在右側(cè)磁場中的回旋角度因?yàn)?0°
故在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為：t=

2×60°

360°

T=

T

3

=

1

3

?

2πm

qB

=4.19×10^-6s
即該粒子通過兩磁場區(qū)域所用的時(shí)間為4.19×10^-6s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)洛侖茲力提供向心力，得到圓心和軌道半徑，在進(jìn)一步確定運(yùn)動軌跡和運(yùn)動時(shí)間．