Question

在光滑的水平面上有一質量為m_A=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質彈簧，在木板左端的P處有一個大小忽略不計，質量m_B=2kg的滑塊B，木板上Q處的左側粗糙，右側光滑，且PQ間距離L=2m，如圖所示，現給滑塊B一個向右的初速度v₀=4m/s，當滑塊相對于木板運動至距P點

3

4

L時，二者剛好處于相對靜止狀態．若在二者共同運動方向上有一障礙物，木板A與它發生碰撞，已知碰撞時間極短，碰撞后木板速度大小減半且反向運動，并且立刻撤去障礙物，g取10m/s²．求：
（1）滑塊與木板之間的動摩擦因數μ．
（2）彈簧的最大彈性勢能．
（3）滑塊B最終停在木板A上的位置．

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律和能量守恒定律求出滑塊與木板間的動摩擦因數．
（2））碰撞后，A的速度為1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小為2m/s．當兩者速度相等時彈簧的彈性勢能最大．通過摩擦力乘以相對路程求出摩擦產生的熱量，結合能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
（3）根據能量守恒求出摩擦力產生的相對路程，從而確定滑塊B停止的位置．

解答：解：（1）根據動量守恒定律得，m_Bv₀=（m_A+m_B）v
解得v=

v0

2

=2m/s．
根據能量守恒定律得，μmg?

3

4

L=

1

2

mBv02-

1

2

(mA+mB)v2v²
解得μ=

4

15

．
（2）碰撞后，A的速度為1m/s，方向向左，B的速度向右．速度大小為2m/s．當兩者速度相等時彈簧的彈性勢能最大．
根據動量守恒定律得，m_Bv_B-m_Av_A=（m_A+m_B）v′
解得v′=

2×2-2×1

4

m/s=0.5m/s．
摩擦損失的能量△E=μmg?

L

4

=

4

15

×20×

1

2

J=

8

3

J．
則彈簧最大彈性勢能Ep=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)v′2-△E≈1.8J．
（3）根據動量守恒定律知最終AB保持相對靜止，共同的速度為0.5m/s．
根據能量守恒定律得，μmg△x=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)v′2
解得△x=0.84375m≈0.84m．
則x=△x-

L

4

=0.34m．在Q點左側0.34m處．
答：（1）滑塊與木板之間的動摩擦因數μ為

4

15

．
（2）彈簧的最大彈性勢能為1.8J．
（3）滑塊B最終停在木板A上的位置在Q點左側0.34m處．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學生能力要求較高，是一道難題．