Question

在光滑的水平面上有一直角坐標系，現有一個質量m=0.1kg的小球，從y軸正半軸上的P₁點以速度v₀=0.6m/s垂直于y軸射入．已知小球在y＞0的空間內受到一個恒力F₁的作用，方向沿y軸負方向，在y＜0的空間內小球受到一平行于水平面、大小不變F₂的作用，且F₂的方向與小球的速度方向始終垂直．現小球從P₁點進入坐標系后，經x=1.2m的P₂點與x軸正方向成53°角射入y＜0的空間，最后從y軸負半軸上的P₃點垂直于y軸射出．如圖所示，（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）P₁點的坐標
（2）F₁的大小
（3）F₂的大小．

Answer 1

分析：（1）微粒從P₁點沿x軸正方向進入電場，做類平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解．
（2）根據牛頓第二定律求F₁的大小．
（3）在y＜0的空間內小球所受的作用力F₂大小不變，且F₂的方向與小球的速度方向始終垂直，則小球做勻速圓周運動．根據圓周運動的半徑公式及粒子在磁場中的運動軌跡即可解F₂的大小；

解答：解：（1）設小球過P₂點時速度為v，沿y方向的速度為v_y，如圖則有
  v_y=v₀tan53°=0.8m/s
  v=

v0

cos53°

=1m/s
小球從P₁點到P₂點的過程，有
  t=

x

v0

  t=2s     
  a=

vy

t

=

0.8

2

m/s2=0.4m/s²    
  y=

1

2

at2=0.8m              
則：P₁點的坐標為（0，0.8m）   
（2）由牛頓第二定律得：F₁=ma=0.1×0.4N=0.04N   
（3）小球在y＜0的空間中以O′為圓心做勻速圓周運動，半徑為r． 
由幾何關系得：r=O′P₂=

OP2

sin53°

=1.5m
則F₂=m

v2

r

      
代入解得 F₂=6.67×10^-2N     
答：
（1）P₁點的坐標為（0，0.8m）．
（2）F₁的大小為0.04N．
（3）F₂的大小為6.67×10^-2N．

點評：本題主要考查了帶電粒子在復合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，比較簡單．