Question

（2012?無錫二模）如圖所示，在光滑的水平面上有一直角坐標系Oxy．現有一個質量m=O．lkg．帶電荷量q=一2×10^-4C的微粒，從y軸正半軸上的P₁點以速度v₀=0.6m/s垂直于y軸射入．已知在y＞0的空間內有與y軸方向平行的勻強電場，在y＜0的空間內存在方向與紙面垂直的勻強磁場．帶電微粒從P₁點射入電場后，經坐標（1.2，0）的P₂點與x軸正方向成53°角射入y＜0的空間，最后從y軸負半軸上的P₃點垂直于y軸射出．（已知：sin53=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）P₁點的坐標；
（2）勻強電場的電場強度E；
（3）勻強磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析：（1）微粒從P₁點沿x軸正方向進入電場，做類平拋運動，根據平拋運動得基本公式即可求解．
（2）根據圓周運動的半徑公式及粒子在磁場中的運動軌跡即可解題；

解答：解：微粒在y＞0的空間內做類平拋運動，經過P₂ 點時的速度v，沿y方向的速度為v_y，則：
v=

v0

cos53°

=1m/s
v_y=vsin53°=0.8m/s
微粒從到點的過程，有：
t=

x

v0

=2s
a=

vy

t

=0.4m/s²；
y=

1

2

at2=0.8m
則P₁點的坐標為（0，0.8m）
（2）由題意可知，微粒在y＞0的空間內受到的電場力的方向沿y軸的負方向，由于微粒帶負電，故電場強度的方向沿y軸的正方向．
由：qE=ma得：E=

ma

q

=

0.1×0.4

2×10-4

N/C=2×102N/C
（3）由題意知：微粒在y＜0的空間中以O′為圓心做半徑為r的勻速圓周運動，故磁場的方向垂直紙面向里
由幾何關系得：r=O′P2=

OP2

sin53°

=1.5m
由洛倫茲力提供向心力，qvB=

mv2

r

代人數據得：B=

mv

qr

=3.3×102T
答：（1）P₁點的坐標（0，0.8）；（2）勻強電場的電場強度2×10²N/C；（3）勻強磁場的磁感應強度3.3×10²T．

點評：本題主要考查了帶電粒子在復合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．