Question

如圖所示，在第I象限區域內有平行于Y軸的勻強電場，電場強度E=2.0x10⁴N/C，在第Ⅳ象限區域內有垂直于xoy平面的勻強磁場，帶電粒子A的質量m₁=1.0×10^-12kg，電荷量q=1.0×10^-4C，從y軸上的A點以平行于x軸的速度v₁=4.0×10⁵m/s射入電場中，己知0A=4×10^-2m．
（1）求粒子A到達x軸的位置，以及此時A的速度大小和方向（不計粒子重力）
（2）在粒子A射入電場的同時，質量和電荷量均與A相等的粒子M從Y軸上的某點M以平行于x軸的速度v₂射入勻強磁場中，A、M兩個粒子恰好在x軸上迎面正碰，不計重力，也不考慮兩個粒子之間的庫侖力，試確定M點的位置，并求出勻強磁場的磁感應強度．

Answer 1

分析：（1）粒子垂直射入電場中做類平拋運動，根據類平拋運動的規律求解水平位移，確定粒子A到達x軸的位置和速度大小、方向．
（2）兩個粒子要迎面正碰，軌跡應重合，畫出軌跡，確定出粒子在磁場中運動的時間，根據時間和周期的關系，結合周期公式T=

2πm

qB

求解．

解答：解：（1）粒子A垂直射入電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律得：
  加速度為 a=

qE

m

=

1×10-4×2×104

1×10-12

m/s²=2×10¹²m/s²
由

.

OA

=

1

2

at2，得 t=

2 . OA a

=

2×4×10-2 2×1012

s=2×10^-7s
設粒子A通過x軸上的P點，則

.

OP

=v₁t=4.0×10⁵×2×10^-7（m）=8×10^-2m
粒子到達P點的速度大小為 v_P=

v 2 1 +(at)2

=

(4×105)2+(2×1012×2×10-7)2

m/s=4

2

×10⁵m/s
設v_P與x軸正方向的夾角為α，則 cosα=

v1

vP

=

2

2

，α=45°
（2）兩個粒子要迎面正碰，軌跡應重合，畫出軌跡如圖所示．
由題設條件得知，粒子M在磁場中運動的時間也為 t=2×10^-7s，軌跡半徑為 R=

2

.

OP

=8

2

×10^-2m
則得

.

OB

=R+

.

O′O

=8×10^-2m+8

2

×10^-2m=8（1+

2

）×10^-2m
粒子M在磁場中轉過角度

3

4

π，運動時間為t=

3

8

T
而周期 T=

2πm

qB

則得

3

8

×

2πm

qB

=t
得 B=

3πm

4qt

=

3π×1×10-12

4×1×10-4×2×10-7

T=0.18T
答：
（1）粒子A到達x軸的位置坐標為8×10^-2m，此時A的速度大小為4

2

×10⁵m/s，方向與x軸正方向成45°角斜向右下方．
（2）M點的位置距O點的距離為8（1+

2

）×10^-2m，勻強磁場的磁感應強度為0.18T．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的類型，畫出磁場中運動軌跡，電場中運用運動的分解都是常規方法，要能靈活運用幾何知識求解磁場中空間尺寸．