Question

【題目】如圖甲所示，x軸沿水平方向，有一用釹鐵硼材料制成的圓柱形強磁體M，其圓形端面分別為N極和S極，磁體的對稱中心置于x軸的原點O。現有一圓柱形線圈C從原點O左側較遠處開始沿x軸正方向做勻速直線運動，圓形線圈的中心軸始終與x軸重合，且其圓面始終與x軸垂直，在線圈兩端接一阻值R=

500 Ω的定值電阻。現用兩個傳感器，一個測得通過圓環的磁通量隨圓環位置的變化圖象，如圖乙所示，另一個測得R兩端的電壓隨時間變化的圖象，如圖丙所示。已知在乙圖像的圖線上x=6 mm的點的切線斜率最大，丙圖中6 ms時刻到10 ms時刻之間的圖線是直線。則圓形線圈做勻速直線運動的速度大小是_________m/s，6 ms至8 ms期間流過電阻R的電荷量是______C。

Answer 1

【答案】 3 m/s 410–9 C

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律，式中k為Ф–x圖象的切線斜率。由題意：在x=6mm處的點的切線斜率最大，由于圖象乙的對稱性，可知在x=–6 mm處的點的切線斜率也最大，此時對應的感應電動勢最大，路端電壓也最大，此過程運動位移Δx=6 mm×2=12 mm，由圖象丙可知，電壓最大值對應的時刻為6 ms和10 ms，則此過程運動時間Δt=10 ms–6 ms=4 ms。

因此強磁體M通過線圈時的速率： m/s=3 m/s。

（2）在Δt時間內流過電阻R的電荷量： 。

而UΔt則為題圖丙中6 ms到8 ms內相應曲線下的面積，大小為2×10–6 Vs

故： 。