Question

【題目】如圖所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉速改為原來的3倍時，細線將恰好會斷開，線斷開前的瞬間，小球受到的拉力比原來的拉力大40 N，

求：(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小？

(2)線斷開的瞬間，小球運動的線速度？

(3)如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點距離桌邊緣的水平距離？(取g＝10 m/s2)

Answer 1

【答案】(1)45 N(2)5 m/s(3)1.73 m

【解析】

（1）線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設開始時角速度為ω0，向心力為F0，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力為FT，

FT＝mω2R

解得；

又因為FT＝F0+40 N ；

解得FT＝45 N.

（2）設線斷開時小球的線速度為v，由FT＝ 得v＝＝5 m/s

（3）設桌面高度為h，小球落地經歷時間為t，落地點與飛出桌面點的水平距離為x.

由h＝gt2得t＝＝0.4 s；

水平位移x＝vt＝2 m

則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為l＝xsin 60°＝m＝1.73 m.