Question

【題目】如圖所示，A為一足夠長的固定斜面，物塊B由靜止釋放后能沿斜面勻加速下滑，現使物塊B在t＝0時由靜止釋放，并同時受到一隨時間變化規律為F＝kt的垂直于斜面的作用力。v、f、a和E分別表示物塊的速度、物塊所受的摩擦力、物塊的加速度和機械能，則下列描述v、f、a和E隨時間t變化規律的圖像中，可能正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出滑動摩擦力的表達式為 f=μ（F+mgcosθ）=μ（kt+mgcosθ），由牛頓第二定律分析其加速度，再結合圖象進行分析．

物體受重力、F、斜面支持力和滑動摩擦力，滑動摩擦力大小：f=μ（F+mgcosθ）=μ（kt+mgcosθ）；可知，小球受到的滑動摩擦力越來越大，則小球的合外力：F合=mgsinθ-f=mgsinθ-μ（kt+mgcosθ）；根據牛頓第二定律得 F合=ma得 a=gsinθ-μ（t+gcosθ）；可知當mgsinθ＞f時，物塊受到的合外力均勻減小，方向沿斜面向下，則加速度均勻減小，方向沿斜面向下。當mgsinθ=f時，合外力為零，加速度為零。當mgsinθ＜f時，物塊受到的合外力均勻增大，方向沿斜面向上，則加速度均勻增大，方向沿斜面向上。根據v-t圖象的斜率等于加速度，知A圖正確，故A正確，C錯誤。由f=μ（kt+mgcosθ），知f先均勻增大，當物塊靜止時，f不變，故B錯誤。物塊停止運動前只有重力和摩擦力做功，機械能的減少等于摩擦力做的功，由f△x=△E，得 =f，可得 =f，又 v=所以 =fv，則知E-t圖象的斜率是變化的，可知物塊停止運動前，E-t圖象應曲線，故D錯誤；故選A。