Question

如圖甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑桿，滑桿上端固定，下端懸空，為了研究學生沿桿的下滑情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大小，現有一學生（可視為質點）從上端由靜止開始滑下，5s未滑到竿底時速度恰好為零，從學生開始下滑的時刻計時，傳感器顯示拉力隨時間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²，求
（1）該學生下滑過程中的最大速率；
（2）圖中F₁的大小；
（3）滑桿的長．

Answer 1

分析：（1）滑桿處于靜止狀態，重力不計，竿頂端所受拉力的大小等于該學生對它的摩擦力大小．由F-t圖讀出人的重力，求出人的質量，分析人的運動情況．根據牛頓第二定律求出0-1s內人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
（2）根據牛頓第二定律列方程求解；
（3）由位移速度公式求出人勻加速運動和勻減速運動的位移，滑竿的長度等于兩段位移大小之和．

解答：解：解：（1）由圖讀出人的重力G=500N，人的質量為m=

G

g

．在0-1s內，人的重力大于摩擦力，人做勻加速運動，1-5s內，人的重力小于摩擦力，人做勻減速運動，則在t=1s末人的速度最大．設在0-1s內人的加速度大小分別為a₁，根據牛頓第二定律
    G-F₁=ma₁
得到：a₁=

G-F1

m

=

500-380

50

=2.4m/s²
V₁=a₁t₁=2.4m/s
（2）1-5s減速  a₂t₂=a₁t₁ 得：a₂=0.6m/s²
根據牛頓第二定律：F₁-mg=ma₂ 
解得：F₁=530N
（3）人在0-1s內位移為X₁=

1

2

a₁t₁²=1.2m
人在1-5s時間內的位移為：X₂=

1

2

a₂t₂²=4.8m
所以滑桿的長度為L=x₁+x₂=6m
答：（1）該學生下滑過程中的最大速度為2.4m/s；
（2）圖中F₁的大小為530N．
（3）滑竿的長度為6m．

點評：本題是已知人的受力情況求解運動情況的問題，也可以通過作速度時間圖象分析運動過程．