Question

（2011?江蘇模擬）如圖甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空．為了研究學生沿竿的下滑情況，在竿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大小．現有一質量為50kg的學生（可視為質點）從上端由靜止開始滑下，5s末滑到竿底時速度恰好為零．以學生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²．
求：
（1）該學生下滑過程中的最大速度；
（2）滑竿的長度．

Answer 1

分析：（1）滑桿處于靜止狀態，重力不計，竿頂端所受拉力的大小等于該學生對它的摩擦力大小．由F-t圖讀出人的重力，求出人的質量，分析人的運動情況．根據牛頓第二定律求出0-1s內人的加速度，再由速度公式求出最大速度．
（2）由位移速度公式求出人勻加速運動和勻減速運動的位移，滑竿的長度等于兩段位移大小之和．

解答：解：（1）由圖讀出人的重力G=500N，人的質量為m=

G

g

=50kg．在0-1s內，人的重力大于摩擦力，人做勻加速運動，1-5s內，人的重力小于摩擦力，人做勻減速運動，則在t=1s末人的速度最大．設在0-1s內人的加速度大小分別為a₁，根據牛頓第二定律
    G-F₁=ma₁
得到a1=

G-F1

m

=

500-380

50

m/s²=2.4m/s²
t=1s末人的速度最大，最大速度為
v_max=a₁t₁=2.4×1m/s=2.4m/s
（2）人在0-1s內位移為x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×2.4×12m=1.2m，人在1-5s時間內的位移為x2=

vmaxt2

2

=

2.4×4

2

m=4.8m
所以滑桿的長度為L=x₁+x₂=6m
答：
（1）該學生下滑過程中的最大速度為2.4m/s；
（2）滑竿的長度為6m．

點評：本題是已知人的受力情況求解運動情況的問題，也可以通過作速度時間圖象分析運動過程，滑桿長度也可以這樣求：L=

vmaxt

2

=6m．