Question

如圖甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑桿，滑桿上端固定．為了研究學生沿桿的下滑情況，在桿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示桿頂部所受力的大小．現有一學生（可視為質點）從上端由靜止開始滑下，5s末滑到桿底端時速度恰好為零．以學生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化的情況如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）圖乙中A點坐標值
（2）滑桿的長度．

Answer 1

分析：（1）傳感器顯示的力即為桿對這名學生的拉力大小．由圖得知，0～1s內，桿對學生的力小于其重力，學生做勻加速運動，第1～5s內，桿對學生的力大于學生的重力，學生做勻減速運動，所以在第1s末，這名學生達到最大速度，由牛頓第二定律列出減速階段的表達式，得到A點力的表達式，然后列出加速的末速度等于減速的初速度方程可以解得A點的力
（2）運用平均速度分別求出兩段時間內學生的位移，再求解總位移．即為桿的總長度

解答：解：
（1）因為桿頂端所受拉力大小與桿對這名學生拉力的大小相等，所以傳感器顯示的力大小即為桿對這名學生的拉力．
由圖象可知，0～1s內，桿對學生的拉力F₁=380N；第5s后，桿內學生的拉力F₃=500N，此時學生處于靜止狀態故有mg=F₃=500N．得：m=50kg
設學生在0～1s內的加速度為a，取向下為正方向，由牛頓第二定律知，
在0～1s內：mg-F₁=ma…①
由①可解得：a=2.4m/s²
可知這名學生在下滑的第1秒內做勻加速直線運動．而由圖象可知，第1～5s內，桿對學生的拉力F₂＞mg，加速度方向豎直向上，學生做勻減速直線運動，由牛頓第二定律：
F₂-mg=ma₂
解得：
a2=

F2-mg

m

=

F2

50

-10
由題意現有一學生從上端由靜止開始滑下，5s末滑到桿底端時速度恰好為零，故有：
at₁=a₂t₂
2.4×1=（

F2

50

-10）×4
解得：
F₂=530N
（2）由題知，5s內下滑的位移即為桿的長度，1s末學生的速度為：v=at=2.4m/s
設這名學生第1s內加速下滑的距離為x₁，第1～5s內減速下滑的距離為x₂，則有：
x1=

v

2

t1=1.2×1=1.2m
x2=

v

2

t2=1.2×4=4.8m
所以5s內該學生下滑的距離x=x₁+x₂=6.0m   
答：
（1）圖中A點的坐標為530N
（2）桿的總長度為6m

點評：關鍵是對乙圖的信息的讀取，要能從題目描述和圖獲得物體的運動狀態，進而可以列式解題．