Question

（18分）如圖甲所示為學校操場上一質量不計的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空。為了研究學生沿竿的下滑情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿的頂端所受拉力的大小。現有一質量m=50kg的學生（可視為質點）從上端由靜止開始滑下，5s末滑到竿底時速度恰好為零。以學生開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²。求：

   

（1）該學生下滑過程中的最大速度；

（2）滑竿的長度。

Answer 1

解析：

（1）根據圖象可知，0 ―1s內，人向下作勻加速運動，人對滑竿的作用力為380N，方向豎直向下，所以滑竿對人的作用力F₁的大小為380N，方向豎直向上。以人為研究對象，根據牛頓第二定律有：    mg－F₁=ma           （4分）

1s末人的速度為：    V₁=a₁t₁                   （2分）

由圖象可知，1s末到5s末人作勻減速運動，5s末速度為零，

所以1s末人的速度達到最大值。（2分）

由以上兩式代入數值解得：V_m=V₁=2.4m/s。     （2分）

（2）滑竿的長度等于人在滑竿加速運動和減速運動通過的位移之和。

加速運動的位移：S₁=（0+V₁）t₁=(0+2.4)×m=1.2m      （3分）

減速運動的位移：S₂=（V₁+0）t₂=(2.4+0)×m=4.8m       （3分）

滑竿的總長度：L=S₁+S₂=1.2+4.8=6m           （2分）