Question

【題目】如圖1所示，質(zhì)量為M1kg、長(zhǎng)為L 3m的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿豎直方向固定一光滑的半圓軌道ABC，在與圓心等高的B點(diǎn)有一壓力傳感器，長(zhǎng)木板的上表面與軌道的最低點(diǎn)在同一水平面上，長(zhǎng)木板的右端距離軌道最低點(diǎn)的間距為x2m。可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m2kg的物塊從長(zhǎng)木板的最左端以v06m/s的速度滑上，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間長(zhǎng)木板與擋板碰撞，且碰后長(zhǎng)木板停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時(shí)，物塊對(duì)B點(diǎn)的壓力與半徑R的關(guān)系圖象如圖2所示，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最低點(diǎn)A瞬間，其速度應(yīng)為多大？

（2）圖 2 中橫、縱坐標(biāo)x、y分別為多少？

（3）如果半圓軌道的半徑R32cm，則物塊落在長(zhǎng)木板上的點(diǎn)到最左端的最小距離應(yīng)為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=1.25m-1，y=40 N；（3）2.20m

【解析】

（1）物塊滑上長(zhǎng)木板后將做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板將做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊加速度大小為a1，長(zhǎng)木板加速度為a2，由牛頓第二定律可得：

對(duì)物塊有

對(duì)長(zhǎng)木板有

設(shè)長(zhǎng)木板與物塊經(jīng)歷時(shí)間t后速度相等，則有

物塊的位移

長(zhǎng)木板的位移

代入數(shù)據(jù)解得

由于，，說(shuō)明長(zhǎng)木板與擋板碰撞時(shí)，物塊到達(dá)長(zhǎng)木板右端恰好與長(zhǎng)木板共速，即物塊到達(dá)A點(diǎn)的速度

（2）將物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為，則有

從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有

由以上各式得

故

y=2mg=40N

由以上各式，結(jié)合圖2可知，圖象的斜率

其中，解得

x=1.25m-1

（3）設(shè)物塊恰能經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)的軌道半徑為R，此時(shí)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度設(shè)為，則有

從A到C點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可得

解得

R=0.32m

即

如果半圓軌道的半徑，則，此時(shí)物塊在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)脫離軌道，由以上各式可知

物塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)長(zhǎng)木板的過(guò)程中，有

得

當(dāng)R=0.2 m時(shí)x′有最大值，物塊在長(zhǎng)木板上的落地點(diǎn)與長(zhǎng)木板最左端的最小距離