Question

（2006?揚州二模）如圖是自行車傳動機構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．
（1）假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則大齒輪的角速度是

2πn

rad/s．
（2）要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，還需要測量哪些量？答：

大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，后輪的半徑r₃

．
（3）用上述量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式：

2πnr1r3

r2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大齒輪的周期求出大齒輪的角速度．
（2、3）大齒輪和小齒輪靠鏈條傳動，線速度相等，根據(jù)半徑關(guān)系可以求出小齒輪的角速度．后輪與小齒輪具有相同的角速度，若要求出自行車的速度，需要測量后輪的半徑，抓住角速度相等，求出自行車的速度．

解答：解：（1）大齒輪的周期為n秒，則大齒輪的角速度ω₁=

2π

T

=2πn rad/s．
（2）大齒輪和小齒輪的線速度相等，小齒輪與后輪的角速度相等，若要求出自行車的速度，還需測量：
大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，后輪的半徑r₃．
（3）因為ω₁r₁=ω₂r₂，所以ω₂=

ω1r2

r2

．后輪的角速度與小齒輪的角速度相等，所以線速度v=r₃ω₂=

ω1r1r3

r2

．
故答案為：（1）2πn．（2）大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，后輪的半徑r₃．（3）

2πnr1r3

r2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道靠鏈條傳動，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等．