Question

（2006?揚州二模）如圖甲所示，ABCD為一液體槽，AB、CD面為銅板，BC、AD面及底面為絕緣板，槽中盛滿導電液體（設該液體導電時不發生電解）．現用質量不計的細銅絲在下端固定一鐵球構成一單擺，銅絲的上端固定在O點，下端穿出鐵球使得單擺擺動時細銅絲始終與導電液體接觸，過O點的豎直線剛好在AD邊的垂直平分面上．在銅板AB、CD面上接上圖示電源，電源內阻可忽略，電動勢E=8V，將電源負極和細銅絲的上端點分別連接到記憶示波器的地和Y輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）．現將擺球拉離平衡位置，使其在垂直于AB、CD的豎直面內做簡諧運動，閉合開關S，就可通過記憶示波器觀察擺球的振動情況．圖乙為某段時間內記憶示波器顯示的擺球與CD板之間的電壓波形，根據這一波形
（1）求單擺的擺長（取π²約等于10，取g=10m/s²）；
（2）設AD邊長為4cm，則擺球擺動過程中偏離CD板的最大距離和最小距離各是多大？

Answer 1

分析：（1）根據擺的周期，運用單擺的周期公式求出擺長．
（2）電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，根據

△l

lAD

=

U

E

，通過電壓的最大值和最小值求出擺球擺動過程中偏離CD板的最大距離和最小距離．

解答：解：（1）由圖可知，T=1s
由T=2π

l g

得，l=

gT2

4π2

=

10×12

4×10

m=0.25m=25cm．
（2）擺球擺到離CD板間的最大電壓為U_max=6V
該電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，則有：

△lmax

lAD

=

Umax

E

其中l_AD=4cm，E=8V
解得△l_max=3cm即為最大距離．
擺球擺到離CD板間的最小電壓為U_min=2V
由

△lmin

lAD

=

Umin

E

得△l_min=l_AD-△l_max=4-3cm=1cm．
答：（1）單擺的擺長為25cm．
（2）擺球擺動過程中偏離CD板的最大距離和最小距離各是3cm、1cm．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，以及知道電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，有

△l

lAD

=

U

E

．