Question

（17分）一絕緣“U”型桿由兩段相互平行的足夠長的豎直直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環QAN組成.固定在豎直平面內，其中桿PQ是光滑的，桿MN是粗糙的，整個裝置處在水平向右的勻強電池中.在QN連線下方區域足夠大的范圍內同時存在垂直豎直平面向外的勻強磁場，磁感應強度為.現將一質量為m、帶電量為-q（q＞0）的小環套在PQ桿上，小環所受的電場力大小為其重力的3倍.（重力加速度為g）.求：
（1）若將小環由C點靜止釋放，剛好能達到N點，求CQ間的距離；
（2）在滿足（1）問的條件下，小環第一次通過最低點A時受到圓環的支持力的大小；
（3）若將小環由距Q點8R處靜止釋放，設小環與MN桿間的動摩擦因數為u，小環所受最大靜摩擦力大小相等，求小環在整個運動過程則克服摩擦力所做的功.

Answer 1

（1）6R （2）mg  （3）或

試題分析：（1）設電場強度為E，CQ距離為L，對小環從C至N，由動能定理：
    …………（2分）
由題意有      
解得   …………（2分）         
（2）設小環在A點速度為，對小環從C至A的過程，由動能定理：
 …………（2分）
由小環在A點的受力分析及牛頓第二定律得：…………（2分）
由上式可得         …………（2分）
（3）小環首次到N點速度不為零，將向上運動，當速度為零時，若滿足
（i），即，小環將保持靜止。設此時小環距N點距離為，則對全程由動能定理：
…………（2分）
則克服摩擦力做功 …………（1分）
（ii） ，即，小環將來回往復運動，最終會在N點的速度減為零。對全程由動能定理： …………（2分）
得克服摩擦力做功       …………（2分）