Question

【題目】若彈簧處于自然長度時其具有的彈性勢能為0，則彈簧彈性勢能的表達式為，其中k為彈簧的勁度系數，x為形變量。現有一個勁度系數為k的輕質彈簧一端固定在豎直墻上，如圖所示，另一端與放在光滑水平面上的質量為m的物體A相連，質量為3m的物體B放置在傾斜角度為的光滑斜面上。A、B兩物體用跨過定滑輪的輕繩連接，且物體A只在足夠長的水平面上運動，物體B只在足夠長的斜面上運動。開始時，物體B在沿斜面向上的外力和沿斜面向下的恒力F2的共同作用下保持靜止，此時輕繩恰好伸直，現撒去外力F1，直到物體B獲得最大速度，彈簧始終未超過彈性限度。已知重力加速度為g，求：

（1）物體B獲得的最大速度vm；

（2）從撤掉外力F到物體B獲得最大速度的過程中，輕繩對物體B做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）開始時，繩上拉力為0，對物體B

解得沿斜面向下的恒力F2

撒去外力F1后，物體B獲得最大速度時加速度為0，對物體B

①

對物體A

②

由①②可得彈簧的形變量

對物體A、B組成的系統，由動能定理可得

解得物體B獲得的最大速度

（2）由動能定理，對物體B可得

解得輕繩對物體B做的功

答：（1）物體B獲得的最大速度；（2）輕繩對物體B做的功。