Question

【題目】電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO′射入偏轉電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；當在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓（如圖乙所示）時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知磁場的磁感應強度為B，電子的質量為m、電荷量為e，其重力不計．

（1）求電子離開偏轉電場時的位置到OO′的最大距離；

（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，

①求勻強磁場的水平寬度L；

②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度△y。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②．

【解析】

（1）由題意可知，要使電子的側向位移最大，應讓電子從0、2t0、4t0…等時刻進入偏轉電場，在這種情況下，電子的側向位移為：

解得：

（2）①設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中的運動半徑為：，設電子離開偏轉電場時的速度為v1，豎直方向的分速度為vy，則電子離開偏轉電場時有：

解得：

②由于各個時刻從偏轉電場中射出的電子速度大小相等、方向相同，因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．由（1）可知粒子離開偏轉電場時的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為：

所以電子打在熒光屏上的電子束的寬度為：