Question

【題目】“801所”設計的磁聚焦式霍爾推進器可作為太空飛船的發動機，其原理如下：系統捕獲宇宙中大量存在的等離子體(由電量相同的正、負離子組成)經系統處理后，從下方以恒定速率v1向上射入有磁感應強度為B1、垂直紙面向里的勻強磁場區域Ⅰ內。當柵極MN、PQ間形成穩定的電場后，自動關閉區域Ⅰ系統(關閉粒子進入通道、撤去磁場B1)。區域Ⅱ內有磁感應強度大小為B2、垂直紙面向外的勻強磁場，磁場右邊界是直徑為D、與上下極板相切的半圓(圓與下板相切于極板中央A)。放在A處的放射源能夠向各個方向均勻發射速度大小相等的氙原子核，氙原子核經過該區域后形成寬度為D的平行氙粒子束，經過柵極MN、PQ之間的電場加速后從PQ噴出，在加速氙原子核的過程中探測器獲得反向推力(不計氙原子核、等離子體的重力，不計粒子之間相互作用于相對論效應)。已知極板長RM=2D，柵極MN和PQ間距為d，氙原子核的質量為m、電荷量為q，求：

(1)氙原子核在A處的速度大小v2；

(2)氙原子核從PQ噴出時的速度大小v3；

(3)因區域Ⅱ內磁場發生器故障，導致區域Ⅱ中磁感應強度減半并分布在整個區域Ⅱ中，求能進入區域Ⅰ的氙原子核占A處發射粒子總數的百分比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）離子在磁場中做勻速圓周運動時：

根據題意，在A處發射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成寬度為D的平行氙原子核束，即

則：

（2）等離子體由下方進入區域I后，在洛倫茲力的作用下偏轉，當粒子受到的電場力等于洛倫茲力時，形成穩定的勻強電場，設等離子體的電荷量為 ，則

即

氙原子核經過區域I加速后，離開PQ的速度大小為 ，根據動能定理可知：

其中電壓

聯立可得

（3）根據題意，當區域Ⅱ中的磁場變為之后，根據可知，

①根據示意圖可知，沿著AF方向射入的氙原子核，恰好能夠從M點沿著軌跡1進入區域I，而沿著AF左側射入的粒子將被上極板RM擋住而無法進入區域I。

該軌跡的圓心O1，正好在N點，，所以根據幾何關系關系可知，此時；

②根據示意圖可知，沿著AG方向射入的氙原子核，恰好從下極板N點沿著軌跡2進入區域I，而沿著AG右側射入的粒子將被下極板SN擋住而無法進入區域I。

，所以此時入射角度。

根據上述分析可知，只有這個范圍內射入的粒子還能進入區域I。該區域的粒子占A處總粒子束的比例為