Question

【題目】如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點處有一用水平輕質絕緣細線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，在外力作用下Q處于靜止狀態，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態的絕緣輕質小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10-5C，右邊B球不帶電，兩球質量均為m=1.0×10-3kg，某時刻裝置Q中細線突然斷裂，A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復原長）。若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性能為1.0×10-3J，小球A、B均可視為質點，Q裝置中彈簧的長度不計，小球帶電不影響板間勻強電場，不計空氣阻力，取g=10m/s2。

求：(1)為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應滿足什么條件？

(2)當小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是多大？

(3)從兩小球彈開進入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了多少？

Answer 1

【答案】(1) L<0.8m； (2)8.5×10-2J； (3) 5×10-4J

【解析】

(1)兩小球與彈簧系統機械能守恒，彈簧的彈性勢能，轉化為兩個小球的動能

小球獲得的初速度

A球帶正電，A球在水平方向做勻減速運動，B球不帶電，B在水平方向做勻速運動，所以是B先碰到極板。

B向右做平拋運動，由得飛行時間

豎直方向的位移

為使小球不與金屬板相碰，金屬板的長度應滿足L<0.8m。

(2)水平方向：A球向左做勻減速運動，加速度

A球飛離電場時的水平速度

豎直方向：A球向下做自由落體運動，豎直速度

A球離開電場時的動能

(3)兩小球進入電場后，豎直方向都做自由落體運動，因此兩小球在運動的過程中始終位于同一水平線上。當兩球間的距離為x=30cm時

整理得

解得

或（不合理，舍去）

此時，A球水平位移

根據功能關系可知，A球增加的電勢能等于克服電場力做功，即