Question

【題目】如圖所示半徑R=0.6m的光滑圓弧軌道BCD與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OB、OD與OC的夾角分別為53°和37°。將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的A點(diǎn)水平拋出，恰從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知物體與軌道DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0. 6，cos37°=0.8。求：

(1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0；

(2)物體在c點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小

(3)物體在軌道DE上運(yùn)動(dòng)的路程s。

Answer 1

【答案】(1) 3m/s (2) 29.8N (3) 137/124≈1.1m

【解析】

物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體落在A時(shí)的豎直分速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出物體的初速度大小v0；先由機(jī)械能守恒求出物體在C點(diǎn)的速度和D點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律和動(dòng)能定理即可求解。

（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，

豎直方向有：

物體恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則

代入數(shù)據(jù)解得：

則B點(diǎn)的速度為：

（2）B到C的過程中根據(jù)動(dòng)能定理得：

在C根據(jù)牛頓第二定律可得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

（3）C到D的過程中根據(jù)動(dòng)能定理得：

物體在斜面DE上受到的摩擦力為：f=μmgcos37°=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
因重力的分力小于摩擦力，故物體在DE上最終靜止；設(shè)物體在軌道DE上運(yùn)動(dòng)的距離S，則由動(dòng)能定理可知：

聯(lián)立解得：