Question

【題目】如圖，水平傳送帶以U=4m/s速度順時針方向運行，右側等高光滑水平面上靜置一個各表面均光滑的滑槽（內壁為90。圓弧面且最低點與水平面相切），半徑R=0.4m，質量M=1.6kg，傳送帶左側有一表面粗糙的固定斜面，傾角θ=370，斜面通過一小段圓弧面與光滑水平面帶平滑連接（此段水平面與皮帶等高且長度忽略）。現有一質量m=0.4kg的小物塊（可視為質點），以v0=6m/s水平速度向左滑上傳送帶，當小物塊離開傳送帶瞬間立即給滑槽一水平向右的初速度v2= 1m/s，且使傳送帶逆時針方向轉動，轉動速度大小不變。已知小物塊與傳送帶、斜面間的動摩擦因數μ= 0.5，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，傳送帶兩轉軸間的距離l=5m，取g=10m/s2，sin 37°= 0.6,cos37°= 0.8。求：

（1）小物塊從滑上傳送帶至第一次離開傳送帶過程中所經歷的時間。

（2）小物塊脫離滑槽時對地的速度大小。

（3）小物塊從斜面底端第一次開始上滑算起，到第4次滑離斜面的全過程中所經過的總路程。

Answer 1

【答案】（1）2.5s（2）-0.8m/s（3）2.80m

【解析】試題分析：小物塊在傳送帶上先向左減速到零，根據牛頓第二定律求出加速度，具體分為減速、加速和勻速的過程，分別求出時間，即可求出運動的總時間；小物塊第一次滑回至滑槽軌道最低點，根據動量守恒和能量守恒，結合即可求出小物塊脫離滑槽時對地的速度大小；根據動能定理和運動學公式即可求出第4次滑離斜面的全過程中所經過的總路程。

（1）小物塊在傳送帶上先向左減速到零

根據牛頓第二定律可得：μmg=ma1

解得：a1=5m/s2

減速時間為：t1=v0/a1=1.2s

運動的位移為：

向左加到共速的時間為：

位移為：

勻速運動的位移為

勻速運動的時間為：

總時間為：

（2）小物塊第一次滑回至滑槽軌道最低點，設向右為正方向

根據動量守恒：

根據能量守恒得：

解得：

小物塊脫離滑槽時對地的速度大小為8m/s.

（3）第1次從底端滑至最高點，從最高點到第一次以vⅠ滑離斜面，根據動能定理：

由以上兩式可知

以vⅠ滑上皮帶后再原速返回，第二次滑上斜面，然后以vⅡ第二次滑離斜面，

根據動能定理：

由以上兩式可知：

同理可得：

開始到第四次滑離物塊在斜面上的總位移為：

根據牛頓第二定律可得：

解得：

可得：

小物塊在傳送帶上運動的總路程SⅡ（對地）

小物塊從開始滑上斜面起到第4次滑離斜面所經的總路程為： 。