Question

（17分）如圖所示：真空中有一以為圓心、半徑為的圓柱形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為、方向垂直紙面向里，在的范圍內，有方向向左的勻強電場，電場強度大小。從O點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，已知質子的電量為，質量為，質子在磁場中的偏轉半徑也為，不計重力及阻力作用。求：

（1）質子進入磁場時的速度大小；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間；

（3）速度方向與x軸正方向成角（如圖中所示）射入磁場的質子，到達y軸時的位置坐標？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（17分）（1）質子射入磁場后做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力：

…………①（2分）

由式可解得：…………②（1分）

(2)質子沿x軸正方向射入磁場，經圓弧后以速度垂直于電場方向進入電場，因為：

…………③（1分）

所以質子在磁場中的運動時間為：…………④

質子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有：

…………⑤（2分）

故所求時間為：…………⑥（2分）

（3）質子在磁場中轉過120^o角后從P點垂直電場方向進入電場，如圖所示，質子出P點后先做一小段距離的勻速直線運動。設質子在電場中運動到達y軸所需時間為，則由運動學知識可得：

…………⑦（2分）

由幾何知識可得：…………⑧（1分）

由⑦⑧二式可解得：…………⑨（2分）

在y軸方向質子做勻速直線運動，因此有：…………⑩（2分）

所以質子到達y軸的位置坐標為：（2分）