Question

如圖所示，真空中有一直角坐標(biāo)系xOy，M、N分別是y軸和x軸上的兩點(diǎn)．該空間內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射出，恰能通過N點(diǎn)．已知OM=d，ON=2d，不計(jì)粒子重力．
（1）求該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；
（2）若撤去該勻強(qiáng)電場，在該空間加一勻強(qiáng)磁場，仍讓這個(gè)帶電粒子從M點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射出，粒子仍通過N點(diǎn)，求所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，及電場力的表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)左手定則，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的軌跡，從而確定磁場的方向；再由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律與幾何關(guān)系，從而即可求解．

解答：解：（1）粒子在X軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以粒子從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為t=

2d

v0

粒子在Y軸方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，
則根據(jù)牛頓第二定律有a=

qE

m

所以d=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

2d

v0

)2
解得：E=

m v 2 0

2dq

（2）由題意可知，粒子在M點(diǎn)所受洛倫茲力的方向沿Y軸負(fù)方向，
根據(jù)左手定則可知，所加勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)椋捍怪奔埫嫱馔猓?br />粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，O′為軌跡的圓心，其半徑為 r．
由勾股定理得：（2d）²+（r-d）²=r²

 所以r=

5d

2

根據(jù)牛頓第二定律有qvB=m

v 2 0

r

  解得：B=

2mv0

5dq

答：（1）則該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小：E=

m v 2 0

2dq

；
（2）則所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小：B=

2mv0

5dq

和方向垂直紙面外外．

點(diǎn)評：考查運(yùn)動(dòng)的分解與合成，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與左手定則的應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用．