Question

（12分）如圖所示，有一質量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現有質量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質點），由車上P處分別以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右運動，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。已知兩物塊與小車間的動摩擦因數都為μ=0.1，取g=10m/s²。求：

（1）小車的長度L；
（2）A在小車上滑動的過程中產生的熱量；
（3）從A、B開始運動計時，經5s小車離原位置的距離。

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析試題分析：（1）由于開始時物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動，物塊A、B做減速運動，加速度a大小一樣，但是A的初速度小，所以A的速度先減為零。
設A在小車上滑行的時間為t₁，位移為s₁，由牛頓定律

A做勻減速運動，由運動學公式

                            
    由以上三式可得 ， 
A在小車上滑動過程中，B也做勻減速運動，B的位移為s₂，由運動學公式 

可得               
A在小車上停止滑動時，B的速度設為 v₃，有

可得        
B繼續在小車上減速滑動，而小車與A一起向右方向加速。因地面光滑，兩個物塊A、B和小車組成的系統動量守恒，設三者共同的速度為v，達到共速時B相對小車滑動的距離為

可得            
在此過程中系統損失的機械能為

可得          
故小車的車長           
（2）由于A從開始滑動到相對小車靜止以后，它隨小車一起運動。故C點距小車左端的距離為

摩擦生熱等于滑動摩擦力與相對位移的乘積
（3）小車和A在摩擦力作用下一起做加速運動，由牛頓運動定律

可得小車運動的加速度          
小車加速運動的時間為，小車勻速運動的時間為
                      
可得                 
所以            
經5s小車離原位置有

可得        
考點：牛頓運動定律、動量定理、功能關系