Question

如圖所示，現有一質量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v平行于x軸射出，為了使電子能夠經過x軸上的Q（b，0）點，可在y軸右側加一垂直于x0y平面向里、寬度為L的勻強磁場，磁感應強度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行，上、下足夠寬（圖中未畫出）．已知＜a＜，L＜b．試求磁場的左邊界距y軸的可能距離．（結果可用反三角函數表示）

Answer 1

【答案】分析：先根據洛倫茲力提供向心力求解出軌道半徑表達式；當r＞L時，畫出運動軌跡，根據幾何關系列式求解；當r≤L時，再次畫出軌跡，并根據幾何關系列式求解．
解答：解：設電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，則eBv=m…①
解得r=…②
（1）當r＞L時，磁場區域及電子運動軌跡如下圖所示，由幾何關系有sinθ=…③
則磁場左邊界距坐標原點的距離為
x₁=b-L-a-r（1-cosθ）]cotθ…④
x₁=b-L-a-（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin）…⑤
（2）當r≤L時，磁場區域及電子運動軌跡如下圖所示，由幾何關系得磁場左邊界距坐標原點的距離為
x₂=b-…⑥
解得x₂=b-．
答：磁場的左邊界距y軸的可能距離為b-L-a-（1-cosθ）]cotθ（其中θ=arcsin）；也可能為b-．
點評：本題關鍵分r＞L和r≤L兩種情況討論，畫出軌跡是關鍵，根據幾何關系列方程求解是難點．