Question

在足夠長的光滑固定水平桿上，套有一個質量為m=0.5kg的光滑圓環．一根長為L=lm的輕繩，一端拴在環上，另一端系著一個質量為M=2kg的木塊，如圖所示．現有一質量為m₀=20g的子彈以v₀=1000m/s的水平速度射入木塊，子彈穿出木塊時的速度為u=200m/s，子彈與木塊作用的時間極短，取g=10m/s²．求：
（1）當子彈射穿木塊時，輕繩的拉力大小F；
（2）當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度h；
（3）當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度大小v_M．

Answer 1

分析：（1）子彈射穿木塊的過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿出木塊后木塊的速度．根據向心力公式求出輕繩的拉力大小；
（2）木塊與圓環一起向右擺動的過程中，系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒．當兩者水平速度相同時向右擺到最大高度，
由動量守恒和機械能守恒結合求解木塊向右擺動的最大高度．
（3）木塊從最高點返回最低點的過程中，滿足水平方向動量守恒和機械能守恒，再由兩大守恒定律列方程求解木塊第一次返回到最低點時的速度．

解答：解：（1）設子彈從木塊穿過后木塊獲得的速度為v，
由動量守恒得：m₀v₀=m₀u+Mv，解得：v=8m/s，
對木板，由牛頓第二定律得：F-Mg=M

v2

L

，解得：F=148N；
（2）木塊與圓環一起向右擺動的過程中，
在水平方向由動量守恒定律得：Mv=（M+m）v₁，
由機械能守恒定律得：

1

2

Mv²=

1

2

（M+m）v₁²+Mgh，解得：h=0.64m；
（3）整個過程，由水平方向動量守恒和機械能守恒得：
 （M+m）v₁=Mv_M+mv₃

1

2

（M+m）v₁2+Mgh=

1

2

mv₃²+

1

2

Mv_M²，
解得，v_M=4.8m/s，v₃=12.8m/s，v_M=8m/s舍去，v₃=0舍去；
在木塊擺動的過程中，圓環一直受水平向右的繩子的分力作用，速度一直增大，所以v₃=0不可能，舍去．
答：（1）當子彈射穿木塊時，輕繩的拉力大小為148N；
（2）當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為0.64m．
（3）當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是4.8m/s．

點評：本題是連接體機械能守恒和水平方向動量守恒問題，研究對象只能針對系統，對單個物體機械能不守恒．