Question

在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個質量m=0.5kg的光滑金屬圓環，
一長為L=1m的輕繩，一端拴在環上，另一端系著一個質量為M=2kg的木塊，如圖所示．現有一質量為m₀=20g的子彈以V₀=1000m/s的水平速度射穿木塊，子彈穿出木塊后的速度為u=200m/s（不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間），試問：
（1）當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為多大？
（2）當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）子彈射穿木塊的過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿出木塊后木塊的速度．木塊與圓環一起向右擺動的過程中，系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒．當兩者水平速度相同時向右擺到最大高度，由動量守恒和機械能守恒結合求解木塊向右擺動的最大高度．
（2）木塊從最高點返回最低點的過程中，滿足水平方向動量守恒和機械能守恒，再由兩大守恒定律列方程求解木塊第一次返回到最低點時的速度．

解答：解：（1）設子彈從木塊穿過后木塊獲得的速度為v，根據動量守恒得
      m₀v₀=m₀u+Mv
代入解得v=8m/s
木塊與圓環一起向右擺動的過程中，由水平方向動量守恒和機械能守恒得
    Mv=（M+m）v₁
   

1

2

Mv2=

1

2

(M+m)

v

2 1

+（M+m）h
解得h=0.64m
（3）整個過程，由水平方向動量守恒和機械能守恒得
        Mv=Mv₂+mv₃
       

1

2

Mv2=

1

2

M

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

解得，v₂=4.8m/s，v₃=12.8m/s
      v₂=8m/s，v₃=0
在木塊擺動的過程中，圓環一直受水平向右的繩子的分力作用，速度一直增大，所以v₃=0不可能，舍去．
答：
（1）當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為0.64m．
（2）當木塊第一次返回到最低點時，木塊的速度是4.8m/s．

點評：本題是連接體機械能守恒和水平方向動量守恒問題，研究對象只能針對系統，對單個物體機械能不守恒．