Question

【題目】冬奧會四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯賽總決賽。她領銜的中國女隊在混合3 000米接力比賽中表現搶眼。如圖所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8 m、傾角θ＝37°的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面。人從A點由靜止下滑，經過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下。人與接觸面間的動摩擦因數均為μ＝0.25，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間

(2)人在離C點多遠處停下

Answer 1

【答案】(1) t＝2 s (2)x＝12.8

【解析】

(1)人在斜坡上下滑時，受力分析如圖所示．

設人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得mgsin θ－Ff＝ma

Ff＝μF

垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0

聯立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2

由勻變速運動規律得L＝at2 t＝2 s

(2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用．設在水平面上人減速運動的加速度為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′

設人到達C處的速度為v，則人在斜面上下滑的過程：v2＝2aL 人在水平面上滑行時：

0－v2＝－2a′x

聯立以上各式解得x＝12.8