Question

【題目】如圖所示，半徑R=0. 4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連 線與水平方向的夾角θ=30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在 豎直擋板上。質(zhì)量m=0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中的A點(diǎn)以v0= 2 m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮至最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Epm = 0.8J，已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2。求：

(1)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間。

(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上的C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小。

(3)C、D兩點(diǎn)間的水平距離L。

Answer 1

【答案】（1）0.35s（2）8 N（3）1.2m

【解析】（1）小物塊恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

（2） ．

小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)動(dòng)能定理有：mgR（1+sinθ）=mυC2-mυB2

在C點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得NC=8N．

（3）從C點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知：

解得：L=1.2 m