Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為4l的正方形ABCD內(nèi)存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，中位線OO/上方的電場(chǎng)方向豎直向下，OO/下方的電場(chǎng)方向豎直向上。從某時(shí)刻起，在A、O兩點(diǎn)間（含A點(diǎn)，不含O點(diǎn)）連續(xù)不斷地有電量為+q、質(zhì)量為m的粒子以相同速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)。其中從A點(diǎn)射入的粒子第一次穿越OO/后就恰好從C點(diǎn)沿水平方向射出正方形電場(chǎng)區(qū)。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。求：

（1）從AO間入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

（2）在AO間離O點(diǎn)高度h為多大的粒子，最終能沿水平方向從CD間射出正方形電場(chǎng)區(qū)？

（3）上一問(wèn)中能沿水平方向射出正方形電場(chǎng)區(qū)的這些粒子，在穿越OO/時(shí)的速度大小v

Answer 1

【答案】（1） （2） (n=1,2,3…)（3）v0 (n=1,2,3……)

【解析】試題分析：粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與電場(chǎng)強(qiáng)度；作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出高度h；由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度。

（1）帶電粒子先類平拋后類斜拋，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示：

在水平方向上，做勻速直線運(yùn)動(dòng)所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

又因?yàn)樨Q直方向先勻加速運(yùn)動(dòng)：

聯(lián)立以上可得：

(2) 滿足題意的帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，每小段拋物線的水平長(zhǎng)度為，則：

， 其中：

結(jié)合（1）中的E解得：

（3）由題意粒子每次到達(dá)中位線的速度大小相同，從進(jìn)入電場(chǎng)到第一次到達(dá)中位線過(guò)程，
由動(dòng)能定理得：

解得：