Question

【題目】已知某船在靜水中的速率為v1＝4 m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，河水的流動速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行．試分析：

(1)欲使船以最短時間渡過河船發生的位移是多大？

(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣？渡河所用時間是多少？

(3)若水速變成v3＝5 m/s，其余條件不變，欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣？渡河所用時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) ，L=125m；(2) ， ；(3) ，t=41.7s

【解析】（1）當船頭垂直對岸行到對岸時，所需要的時間最短，最短時間為：

船沿著水流方向的位移大小：s=vst=3×25=75m；
船發生的位移是： ；
（2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移（合位移）與河岸垂直，如左圖：

則船的合速度為： ， ；
；即船頭指向與河對岸的夾角為

（3）若河水的流動速度增大為v3=5m/s，此時水的速度大于船的速度時，船不能垂直于河岸到達對岸，當船速與合速度的方向垂直時，即合速度的方向與河岸之間的夾角最大時，船渡河過程中的航行距離最短．如右圖；
此時垂直于河岸方向的分速度：v⊥=1cosθ
又：
渡河的時間：t′=
代入數據聯立得：t′=41.7s