Question

如圖所示，平面坐標(biāo)系Oxy中，在y＞0的區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在－h(huán)＜y＜0的區(qū)域Ⅰ中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y＜－h(huán)的區(qū)域Ⅱ中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B．A是y軸上的一點(diǎn)， C是x軸上的一點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以某一初速度沿x軸正方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)以速度方向與x軸夾角為φ＝30°進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，并以垂直邊界y＝－h(huán)的速度進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ．粒子重力不計．試求：（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小v；
（2）A、C兩點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離y₀、x₀；
（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過多長時間可回到y(tǒng)＝y(tǒng)₀處？

Answer 1

（1） （2） （3）

（1）由題可知粒子在磁場Ⅰ中圓運(yùn)動的圓心角為60°，相應(yīng)圓運(yùn)動半徑為：

    ①…… 1分
由         ②……1分    可知      ③……1分
      ④……2分
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，有：
     ⑤……1分
      ⑥……1分
      ⑦……1分
可知：   ⑧……2分     
     ⑨……2分           ⑩……2分
（3）根據(jù)運(yùn)動對稱性可知：
第一次返回y=y₀前在磁場Ⅰ中運(yùn)動的總時間       11……2分
在磁場Ⅱ中運(yùn)動的總時間       12……2分
故第一次返回y=y₀前運(yùn)動的總時間      13……2分
之后運(yùn)動呈周期性，故返回y=y₀前運(yùn)動的總時間
         14……2分
評分標(biāo)準(zhǔn)：（1）問5分，（2）問9分，（3）問8分，共22分。