Question

如圖所示，質量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力作用下，在光滑水平面上從A點靜止開始向B點運動，到達B點時外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為R=0.4m的1/4光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑的水平面PQ運動．設：開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點在同一水平線上．令AB連線為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運動時，其動量隨位移變化關系為P=1.6

x

Kg?m/s，小車質量M=3.6kg，不計能量損失．求：

（1）滑塊受到水平推力為多大？滑塊到達D點時，小車的速度為多大？
（2）滑塊能否第二次通過C點？若滑塊第二次通過C點時，求小車與滑塊的速度？
（3）滑塊從D點滑出后再返回到D點這一過程中，小車移動距離為多少/？

Answer 1

分析：（1）根據速度位移公式，以及牛頓第二定律，結合動量隨位移的表達式求出水平推力的大小．當滑塊滑到D點時，水平方向的速度與小車速度相同，結合水平方向動量守恒，以及滑塊和小車機械能守恒求出小車的速度和滑塊的速度大小．
（2）結合動量守恒定律和能量守恒定律求出小車和滑塊的速度．
（3）滑塊從D點滑出后水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，求出豎直上拋運動的時間，結合小車的速度求出移動的距離．

解答：解：（1）由題意：P=mv=1.6

x

，得v=4

x

由

v2

2a

=x，F=ma得，
F=

mv2

2x

=

0.4×16x

2x

=3.2N
根據動能定理得，Fd=

1

2

mv02
解得v0=

2Fd m

=

2×3.2×0.64 0.4

m/s=3.2m/s．
由沖上頂端過程，水平方向上動量守恒，滑到頂端水平方向上的速度相等，結合機械能守恒得

mv0=(m+M)v共2 1 2 mv02= 1 2 Mv共2+mgR+ 1 2 mvt2

解得v_車=v_共=0.32m/s，v_t=1.14m/s
（2）設滑塊第二次通過C點時滑塊速度為v₁，小車速度為v₂，由動量和機械能守恒得方程：

mv0=mv1+Mv2 1 2 mv02= 1 2 mv12+ 1 2 mv22 得：v1= m-M m+M v0=-2.56m/s v2= 2m M+m v0=0.64m/s

故小車速度大小為0.64m/s，方向向右
滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左
（4）在滑塊沖出D點時分解為豎直方向上的勻變速運動和水平方向上的勻速運動，設沖出D點時豎直直方向速度為v_y
vy=

vt2-v共2

t=

2vy

g

s=v_共t
代入數據解得s=0.07m．
答：（1）滑塊受到水平推力為3.2N，滑塊到達D點時，小車的速度為0.32m/s．
（2）能，滑塊第二次通過C點時，小車的速度為0.64m/s，方向向右，滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左
（3）小車移動距離為0.07m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓第二定律、動能定理等規律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，注意滑塊滑到D點時，水平方向上動量守恒．