Question

（2011?宜昌二模）如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質彈簧沿水平方向與木板相連，木板質量．M=3kg．質量m=1kg的鐵塊以水平速度v₀=4m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端．在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為（　　）

A．3J

B．6J

C．20J

D．4J

Answer 1

分析：鐵塊從木板的左端沿板面向右滑行，當鐵塊與木板的速度相同時，彈簧壓縮最短，其彈性勢能最大．根據能量守恒列出此過程的方程．從兩者速度相同到鐵塊運動到木板的左端過程時，兩者速度再次相同，根據能量守恒定律再列出整個過程的方程．根據系統動量守恒可知，兩次速度相同時，鐵塊與木板的共同速度相同，根據動量守恒定律求出共同速度，聯立求解彈簧具有的最大彈性勢能．

解答：解：設鐵塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，鐵塊相對木板向右運動時，滑行的最大路程為L，摩擦力大小為f．根據能量守恒定律得：
  鐵塊相對于木板向右運動過程：

1

2

m

v

2 0

=fL+

1

2

(M+m)v2+E_P
  鐵塊相對于木板運動的整個過程：

1

2

m

v

2 0

=2fL+

1

2

(M+m)v2
又根據系統動量守恒可知，mv₀=（M+m）v
聯立得到：E_P=3J．
故選A

點評：本題是系統的動量守恒和能量守恒問題，分析兩個過程進行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同．