Question

（2011?宜昌二模）某同學在資料上發現彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢能公式為成Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數，m為振子的質量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖甲所示的實驗：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產生一個電信號，輸入電腦后經電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，發射出質量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．
（1）系統在振動過程中，所具有的最大動能Ek=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

；
（2）系統振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統的振動周期大小為：T=

2T₀

；
（3）如果再測出滑塊振動的振幅為A，利用資料上提供的兩個公式求出系統振動過程中彈簧的最大彈性勢能為：Ep=

(M+m)A2π2

2 T 2 0

；
通過本實驗，根據機械能守恒，如發現Ek=Ep，即驗證了彈簧的彈性勢能公式的正確性

Answer 1

分析：（1）彈丸與滑塊碰撞瞬間動量守恒，根據動量守恒可以求解出碰后瞬間的動能即為系統的最大動能．
（2）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達平衡位置的時間間隔為一個周期．
（3）已知周期T，根據T=2π

m k

求出彈簧的勁度系數，再根據彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢能，注意彈簧振子的質量是兩個物體質量之和，即M+m．

解答：解：（1）彈丸和滑塊碰撞瞬間動量守恒，因此有：
mv₀=（M+m）v
碰后的最大動能為：Ek=

1

2

(M+m)v2=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

故答案為：

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

（2）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達平衡位置的時間間隔為一個周期．由圖乙可知，振動周期的大小為2T₀．
故該系統的振動周期的大小為2T₀．
（3）由周期公式為T=2π

m k

得：
2T0=2π

M+m k

，所以求出：k=

(M+m)π2

T 2 0

所以由彈性勢能公式為成Ep=

1

2

kx2得：
EP=

(m+M)A2π2

2 T 2 0

故答案為：

(M+m)A2π2

2 T 2 0

．

點評：本題解題簡諧運動的知識考查了動量守恒以及功能關系的應用，屬于信息給予題，考查學生對所學知識的綜合應用能力．