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（2011?宜昌二模）某行星探測器在其發動機牽引力作用下從所探測的行星表面豎直升空后，某時刻速度達到v₀=80m/s，此時發動機突然發生故障而關閉，已知該行星的半徑為R=5000km、第一宇宙速度是v=5km/s．該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質量的變化及重力加速度隨高度的變化．求：發動機關閉后探測器還能上升的最大高度．

分析：根據萬有引力提供向心力，而在星球表面，萬有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后對豎直上拋過程運用運動學公式求解高度．

解答：解：在該行星表面重力等于萬有引力，即mg=G

設該行星的第一宇宙速度為v，G

解得
g=

=5m/s2
則探測器能上升的最大高度為H=

=640m
即發動機關閉后探測器還能上升的最大高度為640m．

點評：本題關鍵是：（1）根據萬有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根據運動學公式求解位移．

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（2011?宜昌二模）質量為M的汽車以恒定功率P在平直公路上行駛，汽車所受阻力不變，汽車勻速行駛時速度為v1，則當汽車速度為v2時，汽車的加速度大小為（　　）

A．

P(v1-v2)

Mv1v2

B．

Pv1v2

M(v1-v2)

C．

Mv1

D．

Mv2

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（2011?宜昌二模）某同學在資料上發現彈簧振子的周期公式為T=2π

，彈簧的彈性勢能公式為成Ep=

kx2（式中k為彈簧的勁度系數，m為振子的質量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖甲所示的實驗：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產生一個電信號，輸入電腦后經電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，發射出質量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．
（1）系統在振動過程中，所具有的最大動能Ek=

(

M+m

)

(

M+m

)

；
（2）系統振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統的振動周期大小為：T=

2T₀

；
（3）如果再測出滑塊振動的振幅為A，利用資料上提供的兩個公式求出系統振動過程中彈簧的最大彈性勢能為：Ep=

(M+m)A2π2

；
通過本實驗，根據機械能守恒，如發現Ek=Ep，即驗證了彈簧的彈性勢能公式的正確性

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（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度υ₁；
（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度υ₂．

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A．t=0時，速度方向沿-y方向

B．t=0.1s時，速度最大

C．t=0.1s時，加速度方向沿-y方向

D．t=0.3s時，加速度為零

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