Question

研究發(fā)現(xiàn)，物體在空氣中下落時所受空氣阻力與其運動速率成正比關(guān)系，滿足F_f=kv，k為比例系數(shù)，v為運動的瞬時速率．螞蟻從高空跌落后不會被摔死不是因為其抗摔能力強，而是因為受到了空氣阻力的影響．假設一只質(zhì)量為m的螞蟻在空氣中從足夠高的地方由靜止釋放，以下說法正確的是（　　）

• A、公式F_f=kv中的比例系數(shù)k沒有單位
• B、這只螞蟻在下落過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動
• C、螞蟻落地時的速率是v=

  mg

  k

• D、假設將這只螞蟻以一定的初速度豎直向上拋出，則它上升到最高點所用的時間小于從最高點落回到拋出點的時間

Answer 1

分析：螞蟻受重力和向上的空氣阻力，根據(jù)牛頓第二定律表示出下落的加速度：a=

mg-kv

m

，知螞蟻做加速度逐漸減小的加速運動，加速至受力平衡時一直運動到達地面．

解答：解：A、由已知F_f=kv，則k=

Ff

v

=

1N

1m/s

=1N?s/m，故k的單位是N?s/m，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律表示出下落的加速度：a=

mg-kv

m

，v從0開始逐漸增大，則a逐漸減小，至mg=kv時a減小到0，速度不再變化，故這只螞蟻在下落過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動，B正確；
C、由于螞蟻下落高度足夠高，即螞蟻落地前已經(jīng)做勻速運動，則螞蟻落地時：mg=kv，得：v=

mv

k

，故C正確；
D、螞蟻上升時：a=

mg+f

m

，h=

1

2

at²，得：t=

2h a

；下落時：a′=

mg-f

m

，下落所用時間：t′=

2h a′

，
可以看出a＞a′，故t＜t′，故D正確；
故選：BCD．

點評：正確表示出螞蟻下落的加速度時解決問題的突破口，本題考查了應用牛頓第二定律和運動學公式分析實際問題的能力，多做類似的問題對能力的提升大有幫助．