Question

如圖所示，質(zhì)量為M=4kg長(zhǎng)L=2.6m的木滑板靜止放在光滑的水平面上，滑板的左端固定有一根勁度系數(shù)k=500N/m，原長(zhǎng)L₀=0.2m的輕彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小物塊以V₀=10m/s的速度從木滑板的右端滑上木板，物塊接觸彈簧后壓縮彈簧，最后又恰好返回木板的右端，已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，求物塊壓縮彈簧的過(guò)程中受到彈簧的最大彈力．

Answer 1

分析：M與m組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，當(dāng)物塊接觸彈簧后壓縮彈簧，最后又恰好返回木板的右端時(shí)，M與m的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出它們的共同速度．
在整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能減小，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)過(guò)程中摩擦力做的功，從而求出滑塊在木板上走過(guò)的路程，滑塊向左相對(duì)木板的最大位移是它對(duì)木板的路程的

1

2

．最后使用胡克定律求得彈簧的最大彈力．

解答：解：彈簧對(duì)物塊的最大彈力F_m取決于彈簧的最大壓縮量△x_m，而△x_m的大小取決于物塊相對(duì)木板向左滑過(guò)的最大位移S_m，設(shè)物塊恰好返回到木板右端兩者共同速度為v，
由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=（m+M）v…（1）
整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)只有摩擦力做功：f=μmg，W_f=-2μmgS_m
由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（m+M）v²=2μmgS_m…（2）
∴S_m=2.5m
彈簧的最大壓縮量△x_m：△x_m=L₀-（L-s_m）=0.2-（2.6-2.5）=0.1m
又∵F_m=k△x_m=50N．
答：物塊壓縮彈簧的過(guò)程中受到彈簧的最大彈力為50N．

點(diǎn)評(píng)：該題中，彈簧的最大壓縮量大小取決于物塊相對(duì)木板向左滑過(guò)的最大位移．所以如何求出物塊相對(duì)木板向左滑過(guò)的最大位移就是解決該題的關(guān)鍵．