Question

如圖所示，質量為m的物體A壓在放于地面上的豎直輕彈簧B上，現用細繩跨過定滑輪將物體A與另一輕彈簧C連接，當彈簧C處于水平位置且右端位于a點時，彈簧C剛好沒有發生變形，已知彈簧B和彈簧C的勁度系數分別為k₁和k₂，不計定滑輪、細繩的質量和摩擦．將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點時，彈簧B剛好沒有變形，則a、b兩點間的距離為

mg（

1

k1

+

1

k2

）

．

Answer 1

分析：開始時彈簧C剛好沒有發生變形，而豎直輕彈簧B被壓縮，根據胡克定律列式求解壓縮量；將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點時，彈簧B剛好沒有變形，而彈簧C伸長，根據胡克定律求解伸長量；最后得到a、b兩點間的距離．

解答：解：開始時彈簧C剛好沒有發生變形，而豎直輕彈簧B被壓縮，根據胡克定律，有：
mg=kx₁；
將彈簧C的右端由a點沿水平方向拉到b點時，彈簧B剛好沒有變形，而彈簧C伸長，根據胡克定律，有：
mg=kx₂；
a、b兩點間的距離：
x=x₁+x₂；
聯立解得：x=mg（

1

k1

+

1

k2

）
故答案為：mg（

1

k1

+

1

k2

）．

點評：對于含有彈簧的問題，是高考的熱點，要學會分析彈簧的狀態，彈簧有三種狀態：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時，都要根據幾何知識研究所求距離與彈簧形變量的關系．