Question

【題目】如圖，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑軌道OP，以O為原點建立直角坐標系xOy，Ox軸沿水平方向，軌道OP的方程為y=x2，P端的橫坐標為1.6m。現(xiàn)加一垂直紙面向外的勻強磁場，把一個質(zhì)量為0.2kg的帶正電小環(huán)套在軌道O端，并以4m/s的初速度沿水平方向拋出，在滑軌道下滑過程中，磁場對小環(huán)的作用力大小為F1，軌道對小環(huán)的作用力大小為F2.取g=10m/s2，則（　　）

A.小環(huán)運動到P端前，F1與F2始終相等

B.小環(huán)運動到P端所用的時間小于0.4s

C.小環(huán)運動到P端時速度大小為4 m/s

D.小環(huán)運動到P端時重力的瞬時功率為8 W

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據(jù)平拋運動位移公式，消去時間t，求出y與x的方程，對比軌道OP的方程，兩個方程完全相同，說明小環(huán)做初速度為4m/s的平拋運動，而小環(huán)受到的洛倫茲力和支持力必須是一對平衡力；再根據(jù)平拋運動位移公式可以求出小環(huán)運動到P點時間和速度；根據(jù)重力瞬時功率公式P=mgvy求環(huán)運動到P端時重力的瞬時功率。

初速度為v0=4m/s的平拋運動的位移規(guī)律為：

x=v0t

消去t得

把v0=4m/s，g=10m/s2，代入方程得

這和軌道OP的方程相同，說明帶電小環(huán)在磁場中做初速度為v0=4m/s，加速度為g=10m/s2的平拋運動。

A．對小環(huán)進行受力分析，如圖所示

帶電小環(huán)的洛倫茲力和軌道的支持力都于速度的切線方向垂直，且方向相反，為了保證小環(huán)加速度為重力加速度g，洛倫茲力和支持力必須是一對平衡力，即有F1=F2，故A正確；

B．小環(huán)運動到P點時，

x=1.6m，y=×1.62m=0.8m

運動時間

故B錯誤；

C．小環(huán)運動到P點時，根據(jù)平拋運動速度公式

vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，vx=4m/s

對應的瞬時速度

故C正確；

D．環(huán)運動到P端時重力的瞬時功率

P=mgvy=0.2×10×4 W=8 W

故D錯誤。

故選AC。